Cercles de Villarceau

[FaDa3D]

Bonjour,
SVP, veuillez ne pas tenir compte de mon post précédent : aprés vérification, les arêtes obtenues sont bien des arc de cercles et Freecad ne sait pas les interpréter comme tels.
Mea culpa, la prochaine foi je vérifierai avant de poster, mais ça me paraissait tellement improbable ...
Bonne journée.

[Jimidi]

Bonjour,

... il me semble qu'il est impossible d'obtenir des arêtes circulaires en coupant un tore par un plan bi-tangent. Seul des plans parallèles au plan équatorial le permettent.
Freecad en apporte la preuve. En partant du dessin de vérification de Jimidi, quand on demande à freeCAD de créer une arête d'esquisse à partir des arêtes obtenues par la coupe, il affiche des Bsplines et non des arcs de cercle.
A vous lire.

...
SVP, veuillez ne pas tenir compte de mon post précédent : après vérification, les arêtes obtenues sont bien des arc de cercles et Freecad ne sait pas les interpréter comme tels.
Mea culpa, la prochaine foi je vérifierai avant de poster, mais ça me paraissait tellement improbable ...
Bonne journée.

Hello FaDa3D, finalement, je trouve que ta remarque était quand même intéressante car elle signalait un détail que j'avais omis de présenter : l'esquisse "dessin vérification". Cette dernière permet en effet de prouver que l'on a parfaitement deux arcs de cercles dans la coupe par superposition du dessin d'avec les arêtes du tore découpé.
Mais ATTENTION : il faut également préciser que cette superposition n'est impeccable qu'à la condition d'incliner le dessin du même angle que celui provoqué par la découpe.
Comme d'habitude, une bonne illustration vaut mieux qu'un long discours :

Cercles de Villarceau esquisse vérification.jpg (591.95 KiB) Viewed 1113 times

Salutations, Jean-Michel

[binoyte]

Freecad en apporte la preuve.

Bonjour,
SVP, veuillez ne pas tenir compte de mon post précédent : aprés vérification, les arêtes obtenues sont bien des arc de cercles et Freecad ne sait pas les interpréter comme tels.
Mea culpa, la prochaine foi je vérifierai avant de poster, mais ça me paraissait tellement improbable ...
Bonne journée.

En effet c'était un peu stupide. La CAO ne prouve rien. Sinon selon solidworks, il serait impossible de couper un tore par un plan bitangeant, selon FC l'intersection ne serait que des bsplines, et selon le vénérable catia v4 il s'agirait bien de cercles. La démonstration mathématique, elle, passe des équation et oui il s'agit bien de deux cercles. La CAO doit retrouver le résultat mais ne démontre rien.

Mais comme jimidi je te remercie pour ton intervention que nous reconcentre sur le théorème. J'ai eu beaucoup de peine à faire sortir un résultat satisfaisant de freecad.

1. Pour créer le plan bitangeant je n'ai pas eu d'autre moyen que de créer une esquisse qui s'accroche à l'esquisse de la révolution du tore. Donc il m'a fallu passer en part design et non en part pour créer le tore. Pour créer la section, retour dans le module part car la fonction existe. On obtient bien deux cercles visuellement. Mais je n'ai rien su en tirer au niveau des mesures.

2. Du coup j'ai fait une esquisse pour enlèvement de matière dans part designe et mise en plan avec Techdraw. Mais il faut commencer par orienter le tore correctement. J'ai trouvé une macro sur le wiki qui fait ça. La fonction "normale à" de SW est tellement pratique que cette macro devrait être étendue et distribuée par défaut. On sélectionne une face un plan, le raccourci clavier et hop on obtient l'orientation désirée. Freecad nous alerte sur le fait qu'il s'agit de bspline. On obtient bien le résultat, mais je ne trouve quand même pas ça très satisfaisant. Ça sent l'approximation.

@jimidi : as-tu recupéré les arêtes dans ton esquisse ou as-tu superposé à l'œil ?

[Jimidi]

Bonjour,

...
@jimidi : as-tu recupéré les arêtes dans ton esquisse ou as-tu superposé à l'œil ?

Hello binoyte, non, en fait l'esquisse nommée "dessin vérification" fut même dessinée en tout début. Juste a-t-il fallu relever l'angle sur l'esquisse nommée "dessin découpe" (mesure en bleu clair) pour en appliquer sa valeur à l'esquisse "dessin vérification" (sur l'axe des "Y" ici) afin de vérifier que ces deux arcs de cercles correspondaient bien aux arêtes de la découpe du tore, ce qui n'était bien sur pas le cas si le dessin restait exactement à plat sur le plan "XY".
Quant à se confier aux "relevés" de valeurs quelconques : angles, droites, rayons, si au début je vérifiais par le calcul en parallèle de ce que donnait automatiquement FreeCAD, j'ai toujours pu vérifier jusque maintenant que ça collait parfaitement. Et dorénavant, il est rare que je sorte la calculatrice, quitte à générer d'ailleurs des esquisses ne servant qu'aux calculs divers.

Salutations, Jean-Michel

[FaDa3D]

Bonjour,
En me couchant hier soir, j'avais honte d'avoir écrit ce post, mais finalement ça a fait réfléchir tout le monde. Villarceau a dû se retourner dans sa tombe et passer une mauvaise nuit !

cette superposition n'est impeccable qu'à la condition d'incliner le dessin du même angle que celui provoqué par la découpe.

Oui, ça me semble évident. C'est pour cela que je prends le plan provenant de la découpe comme plan de mappage du cercle de vérification. Je ne manipule pas d'angle.

A partir du modèle de Jimidi, j'ai automatisé toutes les dimensions pour voir facilement le comportement du modèle aux "dimensions extrêmes". Seuls les deux rayons sont à entrer pour piloter le modèle.
Je ne comprend pas pourquoi le rayon du cercle de vérification est égal au grand rayon du tore et son décalage est égal au petit rayon ? De plus au delà du rapport r=10/R=15 (r=12/R=15 par exemple), le cercle de vérification se décale de 90° ?
Voir le modèle joint.
Cldt.

[binoyte]

Je ne comprend pas pourquoi le rayon du cercle de vérification est égal au grand rayon du tore et son décalage est égal au petit rayon ?

Salut,

C'est précisément le théorème. Intéressant ton modèle, je ne connaissais pas ces fonctions de primitive additif/soustractif de part design. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu rentres les cotes en «dur» dans ton esquisse de découpe. Ça se contraint géométriquement quelque soit les dimensions de ton tore.

Ci-joint mon fichier. C'est dommage de ne pas réussir à exploiter directement le résultat de la fonction Section.

villarceau.FCStd

Cercles de Villarceau

(132.7 KiB) Downloaded 32 times

[FaDa3D]

Bonsoir,

Intéressant ton modèle, je ne connaissais pas ces fonctions de primitive additif/soustractif de part design.

J'ai réutilisé le modèle de Jimidi construit avec Part mais on peut très bien construire le tore entier par révolution d'une section circulaire dans PartDesign

je ne comprends pas pourquoi tu rentres les cotes en «dur» dans ton esquisse de découpe

Pour moi, la valeur d'une cote "en dur" vient du clavier. Aucun autre moyen ne peut la modifier. Ici ce sont des cotes modifiables dont les valeurs dépendent des cotes "en dur" du demi tore. Mais peut-être n'ai je pas la bonne définition d'une cote "en dur" ?

Ça se contraint géométriquement quelque soit les dimensions de ton tore.

Oui on peut le faire aussi ici en utilisant le commande "Créer une arête ... géométrie externe" parce que le plan d'esquisse de la découpe est parallèle au plan des deux sections du demi-tore dont on profite des profils. Pour un autre plan on ne dispose d'aucune arête et on peut procéder comme je l'ai fait. Des deux méthodes, laquelle esquive le plus l'handicap de FreeCAD à gérer correctement les faces et arêtes ? (voir un sujet récent)

Je n'arrive pas à voir ton modèle, je ne comprend pas pourquoi ? ...

Cordialement.

[binoyte]

Je n'arrive pas à voir ton modèle, je ne comprend pas pourquoi ? ...
Cordialement.

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